Repartos proporcionales

Repartos directamente proporcionales

Imaginemos que deseamos repartir una cantidad n en tres partes directamente proporcionales a las cantidades a, b y c.
Supongamos que a la parte de n directamente proporcional a la cantidad a la llamamos x, a la parte de n directamente proporcional a la cantidad b la llamamos y, y que a la parte de n directamente proporcional a la cantidad c la llamamos z.
Entonces es claro que "x es a n como a es a a+b+c", es decir:

xn=aa+b+c

Despejando x:

x=n⋅aa+b+c⇒x=a⋅na+b+c

De la misma forma podemos obtener las partes y y z:

y=b⋅na+b+c;z=c⋅na+b+c

Dicho de otra manera:

Para repartir una cantidad n en partes directamente proporcionales a a, b y c, las partes se obtienen multiplicando cada cantidad, a, b y c, por la constante de proporcionalidad na+b+c.

Ejemplo 1

Supongamos que tres amigos han jugado 20 pesos en un décimo de lotería que resultó ser premiado con 50000 pesos. El primero de ellos participó con 9 pesos, el segundo con 7 pesos y el tercero con 4 pesos. ¿Qué cantidad del premio le corresponde a cada uno de los amigos?

En este caso n=50000, a=9, b=7 y c=4. Es decir, a+b+c=20. Si llamamos x a la parte que le corresponde al amigo que participó con 9 pesos, y a la parte que le corresponde al amigo que participó con 7 pesos, y z a la parte que le corresponde al amigo que participó con 4 pesos, tenemos:

x=9⋅5000020=22500;y=7⋅5000020=17500;z=4⋅5000020=10000

Así pues, al primer amigo le corresponden 22500 pesos, al segundo 17500 pesos , y al tercero 10000 pesos del premio. Obsérvese que la constante na+b+c=5000020=2500 no es otra cosa que la parte del premio que corresponde por peso jugado.