Circunferencia y Círculo

Para aprender jugando: http://conteni2.educarex.es/mats/11798/contenido/

http://www.ematematicas.net/figurasplanas.php?a=1&figura=8

Circunferencia y círculo

Dibujar una circunferencia o un círculo es fácil: Dibuja una curva que esté a la distancia "radio" de un punto central. Y entonces: Todos los puntos están a la misma distancia del centro. La circunferencia es el borde y el círculo es el interior.

Además, un círculo es una figura plana (bidimensional).

Definición

En realidad la definición de circunferencia es "el conjunto de todos los puntos de un plano que están a una distancia fija de un centro".

Radio y diámetro El radio es la distancia del centro al borde. El diámetro empieza en un punto de la circunferencia, pasa por el centro y termina en el otro lado. Así que el diámetro es el doble del radio: Diámetro = 2 × Radio
Longitud de la circunferencia La circunferencia es la distancia alrededor del borde del círculo. Mide exactamente Pi (el símbolo es π) por el diámetro, o sea: Circunferencia = π × Diámetro Y estas fórmulas también: Circunferencia = 2 × π × Radio Circunferencia/Diámetro = π

Área del círculo El área del círculo es π por el cuadrado del radio, se escribe así: A = π × r2 O, en términos del diámetro: A = (π/4) × D2 Es fácil acordarse si piensas en el área del cuadrado en el que cabe el círculo.

Nombres

Los círculos son objetos conocidos desde hace miles de años así que hay muchos nombres especiales.
Nadie quiere decir "la línea que empieza en un punto de la circunferencia, pasa por el centro y termina en el otro lado" cuando vale con decir "diámetro".
Aquí tienes los nombres especiales más comunes:

Líneas Una línea que va de un punto de la circunferencia a otro se llama cuerda. Si la línea pasa por el centro se llama diámetro. Si una línea "sólo toca" la circunferencia al pasar se llama tangente. Y una parte de una circunferencia se llama arco.

Trozos Hay dos tipos importantes de "trozos" de un círculo Un trozo "de pizza" se llama sector. Y un trozo marcado por una cuerda se llama segmento.

Sectores comunes

El cuadrante y el semicírculo son dos tipos especiales de sectores:

	Un cuarto de círculo se llama cuadrante. Medio círculo se llama semicírculo.

Dentro y fuera

Un círculo tiene interior y exterior (¡está claro!). Pero también hay "sobre", porque podrías estar exactamente sobre el círculo. Ejemplo: "A" está fuera del círculo, "B" está dentro del círculo y "C" está sobre el círculo.

Pi Pi (el símbolo es la letra griega π) es: La proporción entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. Es aproximadamente: 3.14159265358979323846… Las cifras siguen y siguen sin un patrón. De hecho aunque calcules un millón de cifras decimales no encontrarás que se repiten. Aproximación Una aproximación rápida y fácil de pi es 22/7 22/7 = 3.1428571... Pero como ves, 22/7 no es el valor exacto. De hecho pi no es igual a ninguna fracción, por eso es un número irracional. Checa los siguientes links: http://www.aplicaciones.info/decimales/geopla04.htm http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/100208_circulo_circunf.elp/index.html

Repartos proporcionales

Repartos directamente proporcionales

Imaginemos que deseamos repartir una cantidad n en tres partes directamente proporcionales a las cantidades a, b y c.
Supongamos que a la parte de n directamente proporcional a la cantidad a la llamamos x, a la parte de n directamente proporcional a la cantidad b la llamamos y, y que a la parte de n directamente proporcional a la cantidad c la llamamos z.
Entonces es claro que "x es a n como a es a a+b+c", es decir:

xn=aa+b+c

Despejando x:

x=n⋅aa+b+c⇒x=a⋅na+b+c

De la misma forma podemos obtener las partes y y z:

y=b⋅na+b+c;z=c⋅na+b+c

Dicho de otra manera:

Para repartir una cantidad n en partes directamente proporcionales a a, b y c, las partes se obtienen multiplicando cada cantidad, a, b y c, por la constante de proporcionalidad na+b+c.

Ejemplo 1

Supongamos que tres amigos han jugado 20 pesos en un décimo de lotería que resultó ser premiado con 50000 pesos. El primero de ellos participó con 9 pesos, el segundo con 7 pesos y el tercero con 4 pesos. ¿Qué cantidad del premio le corresponde a cada uno de los amigos?

En este caso n=50000, a=9, b=7 y c=4. Es decir, a+b+c=20. Si llamamos x a la parte que le corresponde al amigo que participó con 9 pesos, y a la parte que le corresponde al amigo que participó con 7 pesos, y z a la parte que le corresponde al amigo que participó con 4 pesos, tenemos:

x=9⋅5000020=22500;y=7⋅5000020=17500;z=4⋅5000020=10000

Así pues, al primer amigo le corresponden 22500 pesos, al segundo 17500 pesos , y al tercero 10000 pesos del premio. Obsérvese que la constante na+b+c=5000020=2500 no es otra cosa que la parte del premio que corresponde por peso jugado.

RAZÓN Y PROPORCIÓN

Matemáticas para divertirse

http://www.ematematicas.net/porcentajes.php?a=1&tp=1

http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/repartos.htm

RAZONES Y PROPORCIONES

La Teoría de proporciones (Libros V a VI)

En la obra de Euclides Los elementos, los Libros V y VI tratan de la proporcionalidad y la semejanza de acuerdo con los fundamentos propuestos por Eudoxo.

El Libro V, da 18 defi niciones y 25 proposiciones, expone la teoría general de la proporcionalidad, independiente de la naturaleza de las cantidades proporcionales. Le ocurre otro tanto que al Libro II con relación a su sustitución actual por las reglas correspondientes del álgebra simbólica.

Una vez desarrollada la teoría de proporciones en el Libro V, Euclides la aplica en el Libro VI, da 5 defi niciones y 33 proposiciones, para demostrar teoremas relativos a razones y proporciones que se presentan al estudiar triángulos, paralelogramos y otros polígonos semejantes.

Eudoxo de Cnidos
(en torno a 400-347 a.n.e.)

Fracciones

Para divertirse aprendiendo fracciones:



http://www.thatquiz.org/es-6/matematicas/identificar/fracciones/

http://www.ematematicas.net/destructor.php

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/fracciones/html/recuerda.htm

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